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欧几里得算法

发布日期:2017-06-03  2017-06-03日文章 2017年精华 2017年06月精华
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。
基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。
第一种证明:
a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
  假设d是a,b的一个公约数,则有
  d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r
  因此d是(b,a mod b)的公约数
  假设d 是(b,a mod b)的公约数,则
  d | b , d |r ,但是a = kb +r
  因此d也是(a,b)的公约数
  因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证



算法的实现:

int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
return
gcd(b,a%b);
}

精简一下


int gcd(int a,int b)
{
return b ? gcd(b,a%b) : a;
}


我们上一个例题
HRBUST 1138 最大公约数点击打开链接
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;


int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
return
gcd(b,a%b);
}

int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&a,&b))
{

printf("%dn",gcd(a,b));

}
return 0;
}

来源:
http://blog.csdn.net/qq_37405320/article/details/72851458

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